考场教室内。
不少参赛队员都是一脸错愕地看着苏陌。
这可是名震海内的保罗教授,但是听刚才的声音,怎么好像是在请教苏陌。
“没错,当然是我推导的!”
面对着保罗教授的疑问,苏陌颇为淡定地指着黑板上的这部分公式:“对于泰勒公式而言,切分逼近的思想基本上都是一致的,关键的问题是在其余项的部分!”
“目前主要的流派而言,主流的部分是佩亚诺余项和拉格朗日余项!”
“但是其无论哪种余项,其本质的思想是一致的,那就是运用周围的导数值作为系数,构建一个多项式近似函数在这一点领域内的值!”
苏陌非常清楚地将泰勒公式的本质讲解出来。
保罗教授频频点头,然后站在黑板的面前,指出其中的一道关键步骤道:“这部分在求取极限的时候,为什么你采用的是泰勒展开式,而不直接使用洛必达法则!”
“根据这个公式来计算的话,应该会简便不少过程!”
保罗看着黑板上的内容,下意识地就想要直接伸手修改。
但是苏陌却摇了摇头。
“limx→0的时候,x-sinax/(∫o→xt/√(b+t4)dt)的时候,我们无法确认是否满足0/0或者∞/∞的形式,所以未必会满足洛必达的规则!”
苏陌指出了保罗教授的错误。
“洛必达有0/0或者∞/∞的规则?”
保罗教授看向面前的苏陌,疑惑不解道:“洛必达是求取极限最好的方式,但是我读了这么多年的数学典籍,在讲解洛必达算法的时候,都没有说这样的条件限定!”
“而且这道题按照这样的算法下来,直接洛必达,也能够求解出来你后面的答案!”
保罗教授皱着眉头看着苏陌。
在场的不少参赛队伍的带队老师,都是纷纷低头讨论起来。
“洛必达法则应该没有这样的限制,要是有这样的限制,还叫做什么法则?”
“别的不说,我研究了这么多年的数学,洛必达法则求解的时候,都没有说到什么法则无法使用的情况啊!”
“这么说的确没错,而且你们不要忘记了,保罗教授推导出来的泰勒级数,其中多个步骤使用了洛必达法则,可以说这个方法,是保罗教授最钟爱的方法!”
就连龙国的胡云峰,也是皱着眉头,有些不确定地说道:“我好像也不记得洛必达法则里面有什么公式的限制啊!”
这么多带队老师都说话了。
参赛队员们也都是满脸不屑地看着面前的苏陌。
斯蒂夫撇了一眼面前的苏陌,冷笑道:“苏陌,你知道保罗教授在世界数学领域,都是泰勒级数方面的专家吗?我有幸拜读过教授即将获得菲尔兹数学奖的论文,其中许多证明的过程都是采取洛必达法则!”
“那按照你这样的说法,保罗教授很多证明的过程都需要复核一下,亦或者说,整个菲尔兹数学委员会的评判都有错误?”
斯蒂夫说出这番话,在场的不少参赛者都是忍不住哈哈大笑。
苏陌才多大年纪,刚成年!
竟然质疑在数学界摸爬滚打这么多年的老教授?
菲尔兹数学奖作为全世界最高的荣誉,那几乎是全世界数学家的圣地。
他们可能会犯错?
绝对不可能。
在场的不少人都是下意识地点点头。
他们自然是站在斯蒂夫这边的。
苏陌打量了他们一眼,旋即摇头道:“亚里士多德的定理还延续了上千年,要不是比萨斜塔的实验,估计后世的所有人都会在错误的定理上越走越远。”
“但是数学是严谨的,有就是有,没有就是没有!”
苏陌径直走到黑板的前面,抬头看向面前的保罗教授:“教授,洛必达法则是洛必达花钱从自己的老师伯努利那边买来的,所以当初在推导的时候,洛必达就没有将整个公式完全吃透,以至于后面出版的《无限小分析》中,没有将使用条件添加上去!”
洛必达的公式竟然是买来的?
斯蒂夫听着苏陌的话,就想要反驳,却没想到面前的保罗却点点头:“你说的这个是数学界的丑闻,但是这跟洛必达的使用法则又有什么关系?”
“很简单,因为他不够严谨,首先我们如果函数发f(x)和函数g(x)在去心邻域U(a,b)内可导,并且满足0/0的形式,我们才可以使用洛必达法则,证明如下。”
“由定义知:对于任意α>0的时候,存在δ>0,当x∈(a,a+α)的左半邻域时,有l-α<f'(x)/g'(x)<l+α,但是我们可以由Cauchy中值定理,继续推导下去……”
苏陌站在这里,慢慢地推导洛必达法则。
“最终我们可以得到,对于洛必达法则而言,在极限limx→a的时候,f(x)/g(x)=l=limx→af'(x)/g'(x),故此所以洛必达法则,必须满足∞/∞与0/0的时候才能使用!”
苏陌将粉笔慢慢地放下。
保罗教授凝视着面前的黑板,久久不语。
在场的所有人都在等待着保罗教授的答复。
保罗眉头紧锁,就这么凝视着面前的推导过程。
全场在瞬间陷入短暂的沉默。
不光是保罗,甚至于连约翰都是摸着自己的下巴,仔细地判断苏陌提出来的证明方法。
足足半个小时之后。
保罗跟约翰两个人彼此对望一眼。
“我觉得,苏陌同学的证明过程是对的,洛必达法则的确是少了条件!”
许久,保罗仿佛耗尽了自己浑身的力气,颇为无奈的承认道。
承认洛必达法则的错误。
相当于直接承认自己的泰勒级数推导有问题。
不仅如此,今年的菲尔兹数学奖,即将搬给自己的原因。
就是因为自己在泰勒级数推导上的贡献。
但是很显然,自己这所谓的贡献,是存在漏洞的。
保罗整个人的力量仿佛在瞬间被抽掉了一般,整个人的脑袋有些发昏,踉跄了下,差点直接坐在地上。
苏陌只是打量了一眼保罗,不紧不慢道:“保罗教授,你不用担心,你推导的泰勒级数是对的,虽然可能在步骤上稍微有些瑕疵,但是整体是没问题的!”
“因为泰勒公式的具体证明过程,我已经推导论证出来了!”
苏陌这句话落下,在场的众人再度哗然。
阔达给云朵2024-06-21 08:15:38
菲尔兹数学奖作为全世界最高的荣誉,那几乎是全世界数学家的圣地。
板栗魁梧2024-06-23 23:31:04
苏陌同学,下次反驳组委会的时候,还是要搞清楚,到底什么东西是定理,什么东西是假说,组委会别的不说,光是菲尔兹数学奖的获得者就有五六个,你只是一个高中生,反驳他们,真的是自不量力。
帆布鞋正直2024-06-24 05:57:04
但是在这里就出现了问题,题目让我们证明的是任意数a,那么任意数里面就包含了正数与负数,在题目中√(ax/ax+8)中并没有准确的数字告诉我们成立的条件判断。
强健向小海豚2024-06-16 17:48:44
所以评阅的时间非常快,也就是二十分钟左右,就已经出来了结果。
云朵冷艳2024-06-16 03:44:06
对方的容貌并不是很清楚,视频有些模糊,但是依稀能够看得出来,应该是一个亚洲人的面孔。
繁荣向宝马2024-06-27 10:27:47
胡云峰转头看了一眼周围的学生,颇为笃定地朝着仲裁处走去。
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